Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = ln ( x + 3 ) x 2 sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng
B. 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có
F x = − ∫ ln x + 3 d 1 x = − ln x + 3 x + ∫ 1 x d ln x + 3
= − ln x + 3 x + ∫ 1 x . 1 x + 3 d x = − ln x + 3 x + 1 3 ∫ 1 x − 1 x + 3 d x
= − ln x + 3 x + 1 3 ln x x + 3 + C .
Mà
F − 2 + F 1 = 0 ⇒ 1 3 ln 2 + C 1 + − ln 4 + 1 3 ln 1 4 + C 2 = 0 ⇒ − 7 3 ln 2 + C 1 + C 2 = 0
⇒ F − 1 + F 2 = ln 2 + 1 3 ln 1 2 + C 1 + − 1 2 ln 5 + 1 3 ln 2 5 + C 2 = 10 3 ln 2 − 5 6 ln 5.
a: f(-3)=10
f(0)=-8
f(1)=-6
f(2)=0
b: f(x)=0
=>(x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
Chọn A
Vì là một nguyên hàm của trên khoảng
, .
Do đó
,
, .
Nên .
Bởi vậy .
Từ đó ; .
.
Đáp án A