Đáp án A

Gọi SH là đường cao hình chóp, a độ dài cạnh đáy và cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Lúc đó tâm mặt cầu là I Î SH Þ SH = 1 + IH hoặc SH = 1 – IH.

Đặt IH = x (0 < x < 1) Þ a² = 1 – x², đáy hình chóp là ghép của 6 tam giác

 loại khi phải tìm V_max). 

Có V’ = 0 Û x =  1 3

Đáp án D

Đáp án C

Gọi chiều cao của hình chóp là 9 + x , x ≥ 0 , cạnh của hình chóp là  a , a ≤ 9 2

Diện tích đáy của hình chóp là: V = 1 3 .2 81 − x 2 9 + x = 2 3 9 − x = 2 3 9 − x 9 + x 9 + x

= 1 3 18 − 2 x 9 + x 9 + x = 1 3 ≤ 1 3 18 − 2 x + 9 + x + 9 + x 3 3 = 1 3 .12 3 = 576  

Đáp án B

Ta có: R = S A 2 2 S O = 9  

Suy ra S O 2 + O A 2 S O = 18  

Mặt khác V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 S O . A C 2 2 = 2 3 S O . O A 2  

= 2 3 S O . 18 S O − S O 2 .  đặt S O = t 0 < t < 18 ,  xét hàm số

f t = 2 3 t 2 18 − t = 8 3 . t 2 . t 2 18 − t ≤ 8 3 t + 18 − t 3 3 = 576  

Chọn B

576

Đáp án D

Đáp án D

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco S H = h , A B = x  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R = S A 2 2 × S H = 3 ⇔ S A 2 = 6 × S H  

Tam giác SAH vuông tại H, ta có S A 2 = S H 2 + A H 2 = S H 2 + A B 2 2 = h 2 + x 2 2  

Suy ra h 2 + x 2 2 = 6 h ⇔ x 2 = 12 h − 2 h 2 .  

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . S H . S A B C D  

Khi đó V = 1 3 h . x 2 = 2 3 h 6 h − h 2 = 2 3 6 h 2 − h 3 ≤ 64 3  (khảo sát hàm số)