Đáp án D

Ta có  V I , 1 2    biến M 0 ; 2 ∈ d  thành M ' x ' ; y '  thì   I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2

  V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua  M ' − 1 2 ; 1 2   , có cùng vtpt 1 ; 1  và có phương trình là   x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0

Phép quay tâm  O góc quay − 45 °  biến điểm N x ; y  thuộc đường thẳng x + y = 0  thành điểm   

N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *

Thay (*) vào x + y = 0  ta được   x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0

Đáp án D

Ta có V I , 1 2  biến M 0 ; 2 ∈ d  thành M ' x ' ; y '  thì  I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2

V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua  M ' − 1 2 ; 1 2   , có cùng vtpt 1 ; 1  và có phương trình là    x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0

Phép quay tâm O góc quay  − 45 °    biến điểm N x ; y  thuộc đường thẳng x + y = 0  thành điểm

  N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *  

Thay *  vào x + y = 0  ta được x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0  

Gọi d 1  là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của  d 1  là x   =   2 . Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc  45 ο . Lấy M ( 2 ; 0 ) thuộc  d 1  thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45 ο  là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM ⊥  d 1  nên OM′ ⊥ d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.

Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A − 3 ; 0 ; B 0 ; − 3 2  Qua phép quay tâm O góc quay − 90 °  điểm A và B lần lượt biến thành các điểm  A ' 0 ; 3 ; B − 3 2 ; 0 ⇒ A ' B ' : 2 x − y + 3 = 0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên  d ' : 2 x − y + m = 0

Qua V O ; k A ' = A 1 ⇒ O A 1 → = 5 O A ' → ⇒ A 1 0 ; 15 ⇒ d ' : 2 x − y + 15 = 0

Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.