Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

A. V = 17 π

B.  V = 5 π

C.  V = 15 π

D.  V = 30 π

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d ( A B , d )   <   d ( C D , d ) . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

A.  a = 3

B.  a = - 1 + 2

C.  a = 1 2

D.  a = 15 2

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, A B = 2 , A D = 1 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d A B , d < d C D , d . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với A B = x ,    B C = 2 x  và đường thẳng ∆  nằm trong mặt phẳng (ABCD),  ∆  song song với AD  và cách AD một khoảng bằng a,  ∆ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  ∆ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh  ∆ .

A.  64 π a 3 27 .

B.  64 π a 3 .

C.  63 π a 3 27 .

D.  64 π 27 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD

A.  2 a 5 5

B.  2 a 10 5

C.  a 5 5

D.  2 a 2 5  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

A.  6 a 22 11

B.  3 a 22 11

C.  a 3

D.  a 7 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x + a 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/3

B. 7/2

C.  21 2

D. 3/2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A.  d = a 1315 89

B.  d = 2 a 1315 89

C.  d = 2 a 1513 89

D.  d = a 1513 89