Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 4 = 0  và đường tròn (C'):  x 2 + y 2 + 6 X + 4 y + 4 = 0  Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A. I(0;1) và J(3;4)

B. I(-1;-2) và J(3;2)

C. I(1;2) và J(-3;-2)

D. I(1;0) và J(4;3)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 4 = 0  và đường tròn (C') :  x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0 Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?

A. I(0;1) và J(3;4)

B. I(-1;-2) và J(3;2)

C. I(1;2) và J(-3;-2)

D.  I(1;0) và J(4;3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu: 

( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 ;

( S 2 ) ;   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - y - z = 0

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4 Mặt cầu.

B. 2 Mặt cầu.

C. 3 Mặt cầu.

D. 1 Mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: S 1 = x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 , S 2 = x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - y - z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm  A 1 ; 0 ; 0 ,  B 0 ; 2 ; 0 và  C 0 ; 0 ; 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

A. 1 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M  thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C)  hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường tròn C : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0  và đường tròn C ' : x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0.  Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A.  I 0 ; 1    v à    J 3 ; 4

B.  I − 1 ; − 2    v à    J 3 ; 2

C.  I 1 ; 2    v à    J − 3 ; − 2

D. I 1 ; 0    v à    J 4 ; 3

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 2y + 1 = 0

Phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua trục tung là:

A. ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1

B. ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2

C. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2

D. ( x + 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = 1

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm E(3;4), đường thẳng d : x + y - 1 = 0 và đường tròn (C) : x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 . Gọi M (m;1-m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C), với A,B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Khi đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 4 z - 40 = 0 . Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng

A. 9.

B. 7.

C. 8.

D. 10.