*)S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

Vì các số hạng của S chia hết chia hết cho 2

*) S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

=> S=(2+2²)+(2³+2⁴)+.....+(2⁷+2⁸)

=> S=2(1+2)+2³(1+2)+....+2⁷(1+2)

=> S=2.3+2³.3+.....+2⁷.3

=> S=3(2+2³+....+2⁷)

=> S chia hết cho 3

Ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => S chia hết cho 2.3=6

=> S chia hết cho -6 (đpcm)

\(S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\)

 \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+2^7\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.6+2^7.3\)

\(=6+2^2.6+2^4.6+2^6.6⋮6\)

Vậy \(S⋮6\)

\(#hoktot\)

S=(1+2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+(2^8+2^9)

  =1.(1+2)+2^2.(1+2)+2^4.(1+2)+2^6.(1+2)+2^8.(1+2)

  =1.3+2^2.3+2^4.3+2^6.3+2^8.3

  =3.(1+2^2+2^4+2^6+2^8) chia hết cho 3

S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7

S= (1+2) + (2^2+2^3) + (2^4+2^5) + (2^6+2^7)

S=3 + 3.4 + 3.16 + 3.64

S=255

Vì 255 chia hết cho 3

=> S sẽ chia hết cho 3

Người lạ ơi bố thí cho tôi ^_^

Minh lam cau A) thoi duoc hong

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!