Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$

Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc (1) (vì c # 0) 
b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c (2) (vì a' # 0) 
(1) + (2) => đpcm

mk làm mà sai thì kệ nhá ^^

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc ﴾1﴿ ﴾vì c # 0﴿

b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c ﴾2﴿ ﴾vì a' # 0﴿ ﴾1﴿ + ﴾2﴿ => đpcm 

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\)

\(=abc-abc+1-1=0\) (đpcm)

A / A' + B' / B=1 --->AB + A'B' = A'B (1)  

B / B' + C'/ C=1--->BC +B'C' = B'C(2)  

nhan 2 ve  cua pt 1 cho C  

nhan 2 ve cua pt 2 cho A'  

Cộng hai vế của pt (1) và (2) rồi triệt tiêu ta sẽ có kết quả. tự giải nhé

làm dc thì làm đi hỏi chi cho mệt, mà cái hình DQ và TLN đẹp đấy

A / A' + B' / B=1 --->AB + A'B' = A'B (1)

B / B' + C'/ C=1--->BC +B'C' = B'C(2)

nhan 2 ve  cua pt 1 cho C

nhan 2 ve cua pt 2 cho A'

Cộng hai vế của pt (1) và (2) rồi triệt tiêu ta sẽ có kết quả. tự giải nhé

Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)

=> a.c' = a'.c

=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b

=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)

=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)

Từ (*) và (**)     

=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)

=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Làm chi tiết ra hộ mình

+)Ta có :\(\frac{a}{a^,}+\frac{b^,}{b}=1\) \(\iff\) \(ab+a^,b^,=a^,b\) ​​​\(\iff\)​ \(abc+a^,b^,c=a^,b^,c\left(1\right)\)

+)Ta có :\(\frac{b}{b^,}+\frac{c^,}{c}=1\)\(\iff\) \(bc+b^,c^,=b^,c\)\(\iff\) \(a^,bc+a^,b^,c^,=a^,b^,c^,\left(2\right)\)

Cộng \(\left(1\right)\) với \(\left(2\right)\) vế với vế ta được: \(abc+a^,b^,c+a^,bc+a^,b^,c^,=a^,bc+a^,b^,c\)

\(\implies\)\(abc+a^,b^,c^,=0\left(đpcm\right)\)