Ta có:

 \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)

Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)

Ta có

D   =   a ( b 2   +   c 2 )   –   b ( c 2   +   a 2 )   +   c ( a 2   +   b 2 )   –   2 a b c     =   a b 2   +   a c 2   –   b c 2   –   b a 2   +   c a 2   +   c b 2   –   2 a b c     =   ( a b 2   –   a 2 b )   +   ( a c 2   –   b c 2 )   +   ( a 2 c   –   2 a b c   +   b 2 c )     =   a b ( b   –   a )   +   c 2 ( a   –   b )   +   c ( a 2   –   2 a b   +   b 2 )     =   - a b ( a   –   b )   +   c 2 ( a   –   b )   +   c ( a   –   b ) 2     =   ( a   –   b ) ( - a b   +   c 2   +   c ( a   –   b ) )     =   ( a   –   b ) ( - a b   +   c 2   +   a c   –   b c )     =   ( a   –   b ) [ ( - a b   +   a c )   +   ( c 2   –   b c ) ]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B

mới ăn miếng cơm cà ngon nhức nách luôn ai thèm cơm cà không điểm danh nào

Chọn B

 b nha

Ta có: a+b+c=0

nên a+b=-c

Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)

\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)

\(=2bc\)

Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)

\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)

\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)

\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)

\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)

\(=2ac\)

Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)

\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)

\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)

\(=2ab\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)

\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được: 

\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)

\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)

Đáp án B.

Để A H m i n ⇔  H là hình chiếu của A trên d.

Gọi α  là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Suy ra n → α = u → đ = 1 ; 1 ; 2 ⇒ α : 1 . x - 2 + 2 . y - 1 + 2 . z - 4 = 0 ⇔ x + y + 2 z - 11 = 0 . 

Mặt khác  H = d ∩ α ⇒ H 2 ; 3 ; 3 ⇒ a = 2 b = c = 3 ⇒ T = 62 .

a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:

\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

help me

a, False

b, True

c, False

d, True

Chọn A.

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính

Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4 πr 2  = π( a 2 + b 2 + c 2 )