Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90^o. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận:

ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

⇒ 

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒ 

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:

   1, Dự đoán quỹ tích

   2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo

   3, Kết luận.

+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

Chọn đáp án B

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra   A O   ⊥   B O   ⇒    =   90 °

Ta có  =    90 °  không đổi mà cố định

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Chọn đáp án B

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra AO ⊥ BO ⇒  = 90°

Ta có  = 90° không đổi mà cố định

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Tam giác \(ABO\)vuông tại \(O\). Do đó điểm \(O\)luôn thuộc đường tròn đường kính \(AB\)(trừ 2 điểm \(A\)và \(B\)).

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90^o.

Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

OB = 12 cm => BD = 2.12 = 24 cm

OA = 16 cm => AC = 2.16 = 32 cm

AB = BC = CD = AD = 20 cm (hình thoi có 4 cạnh bằng nhau)

Ta có:  ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠ (BOC) và  ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆ BEO và  ∆ BFO:

∠ (EBO) =  ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠ (EOB) =  ∠ (FOB) = 45 0  (gt)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét  ∆ BEO và  ∆ DGO:

∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆ AEO và  ∆ AHO:

∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠ (EOA) =  ∠ (HOA) =  45 0  (gt)

Do đó:  ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.