Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2015
CM :
CD giao OA tại H
Ta có AH = OH = 1/2 OA = 1/2 OC ( GT)
Tam giác COH vuông tại H có:
Cos O = OH / OC = 1/2 => O = 60 độ
Tam giác OCA có OC = OA => tam giác OCA cân tại O có O = 60 độ => tam giác OCA đều
=> CA=OA (1)
MA = OA = 1/2 OM( M đx O qua A ) (2)
Từ (1) và (2) => CA = 1/2 OM => tam giác CMO vuông tại C
=> CM vuông góc với OC
=> CM là tiếp tuyến (o)
10 tháng 1
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
=>OM là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)
mà \(\widehat{ODM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
27 tháng 2 2021
Bạn xem lại đề, hình như O,M,C,D có C,M,D thẳng hàng mà
27 tháng 2 2021
a) Xét ΔOCB có OB=OC(=R)
nên ΔOCB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCB cân tại O(cmt)
mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)
nên OE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇔OE⊥BC tại E
Xét tứ giác CMOE có
\(\widehat{CMO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối
\(\widehat{CMO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CMOE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Bạn xem lại đề, sao lại có 2 điểm M trong hình vậy bạn?
CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.
Suy ra CA = CO = AO = AM.
Do đó ∠ (MCO) = 90 °
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).