a) y = –( m 2  + 5m) x 3  + 6m x 2  + 6x – 5

y′ = –3( m 2  + 5m) x 2  + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

    +) m2 + 5m = 0 ⇔ 

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

    +) Với  m 2  + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

Δ' = 36 m 2  + 18( m 2  + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2  + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2  + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:

y′(1) = –3 m 2  – 3m + 6 = 0 ⇔ 

Mặt khác, y” = –6( m 2  + 5m)x + 12m

    +) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    +) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.

a, Vì \(-6< 0\)nên hàm số (1) là hàm nghịch biến

Vì \(A\left(-1;6\right)\in\left(1\right)\)

\(\Rightarrow6=\left(-6\right).\left(-1\right)+m-1\)

\(\Leftrightarrow6=6+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

b, Đths (1) cắt đths 2 tại 1 điểm trên trục tung nên 

\(\hept{\begin{cases}m-1\ne3m-11\\x=0\\-6x+m-1=\left(m-1\right)x+3m-11\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1\ne3m-11\\m-1=3m-11\end{cases}}\)ko tìm đc m

\(\left(d\right):y=2\left(m-1\right)+3\)

\(A\in\left(d\right)\Rightarrow3=2\left(m-1\right).\left(-1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Tại \(m=1\Rightarrow\left(d\right):y=3\) .Khi đó hàm số ko đồng biến cũng không nghich biến

bạn giải câu hỏi 2 giờ trước của tôi chưa 

a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0

hay m>1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0

=>m>3

c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0

hay 0<m<1

a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 

b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3 

c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0 

Ta có m - 1 < m 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

a) Để hàm số đồng biến thì k(k-3)>0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k>3\\k< 0\end{matrix}\right.\)

b) Để hàm số nghịch biến thì k(k-3)<0

hay 0<x<3