Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm².

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: a , b ( 0 < a ≤ b ) , ( c m )  

Theo đề bài ta có: a + b = 16 2 = 8 ( c m )  

Diện tích của hình chữ nhật:

S = a b ≤ a + b 2 2 = 8 2 2 = 16

⇒ S m a x = 16 ( c m 2 ) khi và chỉ khi a=b=4

Chọn đáp án C.

Phương pháp:

BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b:  dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b

Cách giải:

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: 

Theo đề bài ta có: 

Diện tích của hình chữ nhật: 

khi và chỉ khi a = b = 4

 Chọn: C

Đáp án C

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16). Khi đó x + y = 8. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : 8 = x + y ≥ ⇔ xy ≤ 16.

xy =16 ⇔ x = y = 4. Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm² khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 cm

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)

Vậy SHCN < SHV

+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là 

⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm² và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m²)

Vậy S_hcn < S_hv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có ≥ √ab

Suy ra ab ≤ .

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm

a - = 1cm, - b = 1cm

Do đó

S_EBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm²).

S_DGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm²).

S_AEGD = b. = 3.4 = 12 (cm²).

Nên S_ABCD = S_EBCG + S_AEGD = 3 + 12 = 15(cm²).

S_AEHI = S_DGHI + S_AEGD = 4 + 12 = 16 (cm²).

Vậy S_ABCD < S_AEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .

Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)

nên S_EBCG < S_DGHI

Cộng thêm S_AEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

S_EBCG + S_AEGD < S_DGHI + S_AEGD

Vậy S_ABCD < S_AEHI

Hướng dẫn giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm² và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m²)

Vậy S_hcn < S_hv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có ≥ √ab

Suy ra ab ≤ .

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm

a - = 1cm, - b = 1cm

Do đó

S_EBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm²).

S_DGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm²).

S_AEGD = b. = 3.4 = 12 (cm²).

Nên S_ABCD = S_EBCG + S_AEGD = 3 + 12 = 15(cm²).

S_AEHI = S_DGHI + S_AEGD = 4 + 12 = 16 (cm²).

Vậy S_ABCD < S_AEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .

Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)

nên S_EBCG < S_DGHI

Cộng thêm S_AEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

S_EBCG + S_AEGD < S_DGHI + S_AEGD

Vậy S_ABCD < S_AEHI

a) Dài: 3x

Rộng x

=> S: 3x.x=3x²=27

<=>x.x=9

<=>x=3 

=> Rộng : 3(cm) ; Dài: 9 (cm)

=> Chu vi: (3+9) x  2=24(cm)

b) Trong các hình chữ nhật cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

\(\Rightarrow\)