a) \(f\left(x\right)=5x^2-3x+1\text{ có }\Delta=9-20=-11< 0\text{ và có Hsố là: }a=5>0\text{ nên }f\left(x\right)>0;\forall x\inℝ\)

b) \(f\left(x\right)=-2x^2+3x+5\text{ có }\Delta=9+40=49\)

Tam thức có hai nghiệm phân biệt: \(\orbr{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Ta có bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

  \(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-1\right\}\text{∪}\left\{\frac{5}{2};+\infty\right\}\)

c) \(f\left(x\right)=x^2+12x+36\text{ có }\Delta=0\Rightarrow\text{Nghiệm là: }-6\)

Ta có bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\ne-6\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-6\)

Ta có thể phân tích như sau: \(f\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\ge0;\forall x\inℝ\)

d) \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)\text{ có hai nghiệm phân biệt: }\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-5\end{cases}}\)

Ta có bảng xét dấu: 

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-5\right\}\text{∪}\left\{\frac{3}{2};+\infty\right\}\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

  \(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-5;\frac{3}{2}\right\}\)

Tam thức f(x) = 5x2 – 3x + 1 có Δ = 9 – 20 = –11 < 0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a.

Mà a = 5 > 0

Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

f(x) = (2x – 3)(x + 5) = 2x2 + 7x – 15

Tam thức f(x) = 2x2 + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2; x2 = –5, hệ số a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–5; 3/2)

Tam thức 3 x 2   +   x   +   5 có biệt thức Δ = -59 < 0 và hệ số a = 3 > 0

    Vậy  3 x 2   +   x   +   5 > 0, ∀x

b: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1=0\)

Do đó: Tam thức này dương khi x khác -1; bằng 0 khi x=-1

a: \(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=9-20=-11< 0\)

Do đó: Tam thức này luôn âm với mọi x

c: \(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)

Do đó: Tam thức này âm khi -2<x<1

Bằng 0 khi x=-2 hoặc x=1

Dương khi x<-2 hoặc x>1

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta  = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng

 \(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) =  - 8 < 0\) và \(a =  - 1 < 0\)

Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)