Để hai đồ thi có điểm chung thì 

\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)

hay m>=-7/4

Ta có 

Quan sát đồ thị có 

Đặt  phương trình trở thành:

Khi đó

Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt

Tổng các phần tử củaS bằng 

Chọn đáp án C.

Chọn D.

TXĐ: D = R.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt  ⇔ m -1 > 0  ⇔ m > 1(*) 

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), 

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có 

Kết hợp với điều kiện (*) => m = 2 

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0  

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)

Chọn C

Sao lại bằng -3 được ạ?