Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBPO vuông tại P có 

OD=OB

\(\widehat{DOQ}=\widehat{BOP}\)

Do đó: ΔDQO=ΔBPO

Suy ra: DQ=BP

Xét ΔAOM vuông tại M và ΔCON vuông tại N có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)

Do đó: ΔAOM=ΔCON

Suy ra: AM=CN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BPDQ có

BP//DQ

BP=DQ

Do đó: BPDQ là hình bình hành

hay O là trung điểm của PQ

Xét tứ giác MPNQ có 

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Lời giải:

Gọi giao điểm của AC,BDAC,BD là OO . Vì OO là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành nên OO là trung điểm mỗi đường.

Xét tam giác AMOAMO và CNOCNO có:

{AMOˆ=CNOˆ=900AOMˆ=CONˆ(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g){AMO^=CNO^=900AOM^=CON^(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g)

⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO

Hay OO là trung điểm MNMN

Tương tự: △BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1△BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1

⇒OP=OQ⇒OP=OQ hay OO là trung điểm PQPQ

Xét tức giác MQNPMQNP có 2 đường chéo MN,PQMN,PQ cắt nhau tại trung điểm OO của mỗi đường nên MQNPMQNP là hình bình hành.

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{HDA}=\widehat{KBC}\)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

Suy ra: AH=CK

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

góc ADH=góc CBF

Do đó; ΔAHD=ΔCFB

=>DH=FB

=>\(\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{FB}\)

\(\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\)

Câu 3: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BA

N la trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trug bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác MDPB có

MB//DP

MB=DP

Do đó: MDPB là hình bình hành

c: Xét ΔCDK có

P là trung điểm của CD

PL//DK

DO đó:L là trung điểm của CK

=>CL=LK(1)

Xét ΔALB có

Mlà trung điểm của AB

MK//LB

Do đó:K là trung điểm của AL

=>AK=KL(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có 

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

Suy ra: AH=CK

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AH=CK

Do đó:AHCK là hình bình hành