Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D ) .

Dựng H E ⊥ C D , H K ⊥ S E .

Khi đó  C D ⊥ ( S H E )

Mặt khác  A D = 2 H E = 2 a 2

Chọn B.

Lời giải.

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đặt AB =x, SO =h. Với O là tâm của hình vuông ABCD  ⇒ S O   ⊥ ( A B C D ) . Qua O kẻ đường thẳng OH vuông góc với SA với H ∈ SA

Ta có

Suy ra OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD

Theo bài ra, ta có 

Tam giác SAO vuông tại O, có đường cao OH suy ra 

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông   A B C D ⇒ S O ⊥ A B C D

vÌ S O ⊥ A B C D  suy ra   S A ; A B C D ^ = S A ; O A = S A O ^ ^ = 60 0

Tam giác  S A O    vuông tại O, Có   tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 0 . a 2 2 = a 6 2

Vậy thể tích khối chóp là   V = 1 3 . S O . S A B C D = 1 3 . a 6 2 . a 2 = a 3 6 6

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC.

Đáp án B

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .

Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .

Mà  S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6

Đáp án A