Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.

B. Khẳng định  sai và khẳng định  đúng.

C. Khẳng định  sai và khẳng định  sai.

D. Khẳng định  đúng và khẳng định  đúng.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R \ 1 2  thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ,   f ( 0 ) = 1 . Giá trị của biểu thức f ( - 1 ) + f ( 3 )  bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn f ' ( x )   =   2 2 x - 1 ; f(0)=1 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x - 1 ,   f ( 0 )   =   2017 ;   f ( 2 )   =   2018 . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn  f ( x 5 + 4 x + 3 ) = 2 x + 1 với mọi x ∈ R . Tích phân  ∫ - 2 8 f ( x ) d x bằng

A. 10.

B. 32 3 .

C. 72.

D. 2.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên RF thỏa mãn lim x → 3 f x − f 3 x − 3 = 1.  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  f ' x = 1

B.  f ' 1 = 3

C.  f ' x = 3

D.  f ' 3 = 1

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn  f ( x 5 + 4 x + 3 )   =   2 x + 1 . Tích phân ∫ - 2 8 f ( x ) d x  bằng

A. 10.

B. 32/3.

C. 72.

D. 2.