Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC=3SM Tính được AB=BM=a, A M = a 2 =>DABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp DABM. Suy ra
Đáp án B
Công thức tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài các cạnh bên a , b , c và các góc tạo bởi các cạnh bên là α , β , γ như sau:
V = a b c 6 1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α cos β cos γ
= 3 a 3 6 1 − cos 2 60 − cos 2 60 − cos 2 90 + 2 cos 60 cos 60 cos γ 90 = a 3 2 4
\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2-2SB.SC.cos60^0}=a\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do SA=SB=SC)
\(\Rightarrow\) H trùng trung điểm AC
Gọi M là trung điểm SA \(\Rightarrow MH||SC\Rightarrow\) góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa MH và (SAB)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow HN\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHN\right)\)
Trong mp (SHN), kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=...\)
\(MH=\dfrac{1}{2}SA=...\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(NH=\dfrac{1}{2}BC=...\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=...\)
\(\Rightarrow sin\widehat{KMH}=\dfrac{HK}{MH}=...\)
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối chóp vuông
Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
Chọn A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N thỏa mãn SM = SN = 1.
Ta có AM = 1, AN = 2 , MN = 3
=> tam giác AMN vuông tại A
Hình chóp S.AMN có SA = SM = SN = 1.
=> hình chiếu của S trên (AMN) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, ta có I là trung điểm của MN
Trong
∆
SIM, 
Ta có 
Đáp án C
Ta có thể tích khối chóp S.ABC là
Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ
Do đó
Dấu bằng đạt tại