Có A=(a+2002)(a+2003) là 2 nguyên liên tiếp

=>A chia hết cho 2 (1)

Có B=ab(a+b) 

Nếu a và b cùng là số chẵn=> ab﴾a+b﴿ chia hết cho 2

Nếu a chẵn,b lẻ﴾hoặc a lẻ,b chẵn﴿ => ab ﴾a+b﴿ chia hết cho 2

Nếu a và b cùng lẻ  => ﴾a+b﴿ chẵn => ﴾a+b﴿chia hết cho 2,vậy ab﴾a+b﴿ chia hết cho 2

=> B=ab﴾a+b﴿ chia hết cho 2 (2)

Từ (1)và(2)=>A và B luôn là bội của 2 (đpcm)

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

Gọi d = ƯCLN ( a;a - b)                  ( d \(\in\) N *)

=> a :  d    ;   a - b : d 

=>  b : d 

=> d \(\in\) ƯC( a;b)

Vì (a;b) = 1 nên d = 1

Vậy (a; a - b) = 1

tick cho mk thoát khỏi âm đi

Ta có: 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung của 2 số này là d

=> 7n+10 chia hết cho d

=> 5n+7 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

=> 35n+ 50 chia hết cho d

=> 35n+ 49 chia hết cho d

=> 35n+50 - 35n+49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U( 1)

=>  d=1

=> Nguyên tố cùng nhau

Tick mình nha các bạn