Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n  N; n   999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)999 nên (n+65)\(\le\)1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì  cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   
\(\frac{n+65}{243}=4\)
=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

 theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n\(\in\)N; n\(\ne\)999)

Ta có:     n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
               n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31
Ta có:      ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8=(n+3)+62 chia hết cho 31
          Do đó (n+65) chia hết cho 31 và 8
                                    Mà (31,8) = 1
      => n+65 chia hết cho 248
Vì n≤999 nên (n+65)≤1064
                     Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   
         \(\Rightarrow\)\(\frac{n+65}{243}=4\)
 Ta có:n+65=243.4

           n+65=972

           n=972-65

           n=907

Vậy n=907

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

tim 2 so tu nhien lon nhat sao cho so do chia cho 7 du 4, chia cho 8 dư 7(có ai biết làm bài này ko, giúp mình với)

số chia là :

8+1=9

Đ/S: 9

vì số dư phải nhỏ hơn số chia mà số dư lớn nhất là 8 nên số chia là 9

vậy số chia là 9

Số đó là 927   

                 Bài 1:

                  Giải:

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Khi viết số đó sau số 2003 ta được số: \(\overline{2003ab}\)

 Theo bài ta có:  \(\overline{2003ab}\) ⋮ 37

                           200300 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                  200281 + 19 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                                   19 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                                  19 + \(\overline{ab}\)  \(\in\) B(37) = {0; 37; 74; 111; 148;...;}

                           \(\overline{ab}\) \(\in\) {-19; 18; 55; 92; 129;...;}

Vậy \(\overline{ab}\) \(\in\) {18; 55; 92}

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số  cần tìm là a ( a thuộc N sao)

theo bài ra ta có : a=8k+7

                         a=31q+28 (k,q thuộc N )

 suy ra a-7=8k               suy ra a-7 chi hết cho 8          suy ra a-7+72 chia hết cho 8          suy ra a+65 chia hết cho8

           a-28=31k                    a-28 chia hết cho 31                  a-28+93 chia hết cho 31               a+65 chia hết cho 31

suy ra a+65 thuộc BC(8;31)

để a có 3 chư số thì  a+65 là BCNN ( 31,8)=248

vậy STN cố 3 chữ số cần tỉm là 248