Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 2 2 a 3
B. V = 2 6 a 3
C. V = 2 4 a 3
D. V = 2 12 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD,M là trung điểm của SA
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I
Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R=IS
Đáp án C
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên S H ⊥ A B C hay S H ⊥ A B C D v à S A = S B = S C = A C = B C = a
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì B H = 2 3 B O
Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ B O = a 3 2
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có
Diện tích hình thoi ABCD là
Thể tích khối chóp S.ABCD là
.
Chọn B.