a: Xét ΔOIL vuông tại I và ΔOHA vuông tại H có

góc IOL chung

=>ΔOIL đồng dạng với ΔOHA

=>OI/OH=OL/OA

=>OL*OH=OI*OA=R^2

b: AM*AN=AI*AO

=>AM/AO=AI/AN

=>ΔAMI đồng dạng với ΔAON

=>góc AMI=góc AON

=>góc IMN+góc ION=180 độ

=>IMNO nội tiếp

=>góc MIN=góc MON=2*góc MCN

a: Xét (O) có

DK,DM là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của gócMOK và DM=DK

Xét (O) có

EK,EN là các tiếp tuyến

Do đó: EK=EN và OE là phân giác của góc KON

Ta có: DE=DK+KE

mà DK=DM

và EK=EN

nên DE=DM+EN

b: Ta có: DM=DK

=>D nằm trên đường trung trực của MK(1)

Ta có: OM=OK

=>O nằm trên đường trung trực của MK(2)

Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của MK

=>DO\(\perp\)MK

Xét (O) có

ΔMKN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMKN vuông tại K

=>MK\(\perp\)KN

Ta có: MK\(\perp\)KN

MK\(\perp\)OD

Do đó: OD//NK

Đối với tất cả chúng ta thì một đồ dùng không thể thiếu mọi lúc mọi nơi chính là chiếc bút bi. Chiếc bút từ lâu đã trở thành một đồ dùng rất hữu ích đối với chúng ta trong tất cả các công việc để chúng ta có thể ghi chép lại tất cả mọi thứ. Chiếc bút bi đã ra đời với những công dụng cực kì quan trọng như thế.

Đầu tiên chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu sơ qua về chiếc bút bi nhé Bút bi hoặc bút nguyên tử, là một công cụ dùng để viết rất phổ biến ngày nay. Bút bi có chứa một ống mực đặc, khi viết, mực được in lên giấy là nhờ chuyển động lăn của một viên bi nhỏ, với đường kính khoảng từ 0,5 đến 1. 2 mm, gắn nơi đầu ống chứa mực. Loại mực dùng cho bút bi khô rất nhanh, ngay sau khi được viết lên giấy. Những chiếc bút bi vừa rẻ tiền, vừa thuận tiện và không cần bảo dưỡng, đã cải tiến cách viết của con người. Lịch sử của chiếc bút bi như thế được ra đời bắt nguồn Một người Mỹ tên là John Loud đã xin cấp bằng sáng chế bút bi vào năm 1888 nhưng không được khai thác thương mại. Cho đến năm 1938, một nhà báo người Hungary mới giới thiệu loại bút bi hiện đại. Vào những năm 1930, László Bíró làm cộng tác viên biên tập cho một tờ báo chí nhỏ. Điều làm ông thất vọng là việc những cây bút máy luôn làm bẩn giấy tờ và thường xuyên bị hỏng. Với sự thông minh và được sự giúp đỡ của anh trai tên George, là một kĩ sư hóa học, Bíró bắt đầu công việc thiết kế ra một loại bút mới. Bíró lắp vào đầu bút một viên bi nhỏ, có thể xoay tự do trong một cái hốc. Khi di chuyển đầu bút trên giấy, viên bi đó xoay tròn, và kéo mực xuống in trên giấy. Bíró nhận bằng sáng chế Anh Quốc vào năm 1938.

Có hai loại bút bi chính: loại dùng một lần và loại có thể nạp lại mực. Loại dùng một lần chủ yếu được làm từ nhựa dẻo hay nhựa cứng và bỏ đi khi dùng hết mực. Loại có thể nạp lại mực thường được làm bằng kim loại hoặc nhựa có chất lượng cao và dĩ nhiên giá thành cao hơn. Ống mực của loại nạp lại được gồm ống mực và đầu bi gắn liền với nhau. Khi dùng hết mực thì cần phải thay đổi cả ống mực và đầu bi này.

Bút bi có thể có nắp để đậy lại khi không dùng đến, hoặc nó dùng cách kéo đầu bi vào trong khi không dùng. Để đưa đầu bi vào trong cần phải có lò xo để kéo vào. Việc điều khiển đầu bi có thể dùng nhiều cách khác nhau như dùng nút bấm ở đầu, xoay thân bút, hoặc trượt.

Bút Space Pens, loại có thể viết được trong trạng thái không trọng lực, được phát minh bởi Fisher, có thiết kế phức tạp hơn. Nó dùng khí nén để dồn mực đổ về phía ngòi bút. Do đó bút này có thể viết khi bút lật ngược lại hoặc trong trạng thái không trọng lượng.

Bút bi hiện diện khắp nơi trong đời sống hiện nay. Mặc dù có nhiều dạng bút khác nhau, nhưng bút bi là dạng phổ biến nhất. Do bút bi rẻ và tiện dụng nên nó có thể được tìm thấy trên bàn, trong túi, giỏ xách,. . . và bất kỳ nơi nào có thể cần đến bút.

Những năm gần đây, bút bi cũng trở thành phương tiện sáng tác nghệ thuật. Nhiều người cũng dùng bút bi để vẽ hình lên người họ, còn được gọi là hình xăm bằng bút bi. Vì lý do này, cùng với sự phổ biến đối với trẻ nhỏ, mực bút bi phải không độc, và việc sản xuất bút và thành phần mực đã được quy định ở nhiều quốc gia trên thế giới.

Hiện nay ngày càng nhiều những kiểu dáng đẹp và lạ. Rồi cóc cả những loại bút trong điều kiện bình thường và trong những điều kiện khí áp khí quyển thay đổi. Thậm chí còn có những loại bút trong những điều kiện bất thường không trọng lượng hoặc ở dưới nước. Có loại bút chỉ có một ngòi nhưng cũng có loại bút có đến hai ba bốn ngòi với rất nhiều những ngòi màu khác nhau như đỏ đen xanh rất hữu ích cho việc ghi chép và học tập của chúng ta. Tuy đủ màu sắc và kiều dáng phong phú thế nhưng cũng chỉ có hai loại đó là loại dùng một lần rồi bỏ và loại thay ngòi rồi có thể dùng tiếp. Tuy bút bi rất tốt và mang nhiều công dụng thế nhưng đối với những em nhỏ đang tập viết hay chưa cứng khi viết thì không nên sử dụng loại bút này. Chúng ta không nên chỉ vì bút bi có giá thành rẻ hơn mà để cho em nhỏ sử dụng chúng như thế rất không tốt.

Bút bi có rất nhiều công dụng và theo thời gian nó vẫn là một dụng cụ không thể thay thế được trong cuộc sống của chúng ta. Bút bi luôn gắn với lứa tuổi học trò trên những trang nhật kí đầy nét bút yêu thương.

bn tự lm hay chép mạng?

Cho e xin hình với ạ

a. Ta có ON cắt BC tại I, I là trung điểm của BC, ON là bán kính ⇒ ON ⊥ BC tại I.

Xét △OCI và △OBI :

\(\hat{OIC}=\hat{OIB}=90^o\left(cmt\right)\)

\(IC=IB\left(gt\right)\)

OI chung.

\(\Rightarrow\Delta OCI=\Delta OBI\left(c.g.c\right)\)

⇒ \(\hat{IOC}=\hat{IOB}\) hay : \(\hat{NOC}=\hat{NOB}\Rightarrow\stackrel\frown{NC}=\stackrel\frown{NB}\)

Mà : \(\hat{NAB}\) hay \(\hat{DAB}\) nội tiếp chắn cung NB, \(\hat{NAC}\) hay \(\hat{DAC}\) nội tiếp chắn cung NC.

Vậy : \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\) hay AD là phân giác của góc BAC.

b. \(\hat{MAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).

\(\hat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc nội tiếp chắn cung AB).

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{ACB}\Leftrightarrow\hat{MAB}=\hat{ACM}\)

Xét △MAB và △MCA :

\(\hat{MAB}=\hat{ACM}\left(cmt\right)\)

\(\hat{M}\) chung

\(=> \Delta MAB \backsim \Delta MCA (g.g)\) \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Leftrightarrow MA^2=MB.MC\left(a\right)\)

Mặt khác : \(\hat{DAB}=\hat{DAC}\left(cmt\right)\) và \(\hat{DCA}=\hat{MAB}\left(cmt\right)\)

Mà \(\hat{ADM}=\hat{DAC}+\hat{DCA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).

\(\Rightarrow\hat{ADM}=\hat{DAB}+\hat{MAB}\Leftrightarrow\hat{ADM}=\hat{MAD}\)

⇒ △ADM cân tại M ⇒ \(MA=MD\left(b\right)\)

Từ (a), (b) : Vậy : \(MD^2=MB.MC\left(đpcm\right)\)