Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:(I). Tập hợp các điểm M sao cho
M
A
→
+
M
B
→
=
M
C
→
+
M
D
→
là một mặt phẳng(II). Tập hợp các điểm M sao cho
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:
(I). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → = M C → + M D → là một mặt phẳng
(II). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → + M D → = 4 là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không có
D. Cả (I) cả (II)
Xét mệnh đề (I):
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó
M A → + M B → = M C → + M D → ⇔ 2 M I → = 2 M J → ⇔ M I = M J
Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ
Vậy mệnh đề này đúng.
* Xét mệnh đề (II):
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
Khi đó M A → + M B → + M C → + M D → = 4 ⇔ 4 M G → = 4 ⇔ M G = 1
Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1
Vậy mệnh đề này đúng
Đáp án D