Vì 2 / (x - 3) là một số nguyên nên 2 ⋮ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {- 2; - 1; 1; 2}

Ta có:x – 3 = - 2 ⇒ x = 1;            x – 3 = - 1 ⇒ x = 2

      x – 3 = 1 ⇒ x = 4;            x – 3 = 2 ⇒ x = 5

Vậy với x ∈ {1; 2; 4; 5} thì 2 / (x - 3) là một số nguyên.

Ta có:

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và x ≠ -2/3

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = -3 ⇒ x = -5/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = -1 ⇒ x = - 1

3x + 2 = 1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ x = 1/3 ∉ Z (loại)

x = -1 khác -3/2

Vậy với x = - 1 thìcó giá trị nguyên.

Ta có:

Với x là số nguyên ta có: 3 x 2 + 8 x + 33 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4) và x ≠ 4

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}

Ta có: x – 4 = -131 ⇒ x = -127;            x – 4 = -1 ⇒ x = 3

      x – 4 = 1 ⇒ x = 5;            x – 4 = 131 ⇒ x = 135

Vậy với x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì là số nguyên.

c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)

a) ĐK:\(\begin{cases} x + 2≠0\\ x - 2≠0 \end{cases}\)⇔\(\begin{cases} x ≠ -2\\ x≠ 2 \end{cases}\)

Vậy biểu thức P xác định khi x≠ -2 và x≠ 2

b) P= \(\dfrac{3}{x+2}\)-\(\dfrac{2}{2-x}\)-\(\dfrac{8}{x^2-4}\)

P=\(\dfrac{3}{x+2}\)+\(\dfrac{2}{x-2}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)

P= \(\dfrac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)+\(\dfrac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\)-\(\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}\)

P= \(​​​​\dfrac{3x-6+2x+4-8}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5x-10}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

P=\(\dfrac{5}{x+2}\)

Vậy P=\(\dfrac{5}{x+2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(A=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{3x^2-x-2}{3x+2}+\frac{3}{3x+2}=x-1+\frac{3}{3x+2}\)

A nguyên <=> 3 chia hết cho 3x+2<=>3x+2 là Ư(3)

Mà Ư(3)={+-1;+-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x=-1 thì A nguyên