Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0),
C
0
;
0
;
3
,
D
2
;
−
2
;
0
.
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D? A. 7 B. 5 C. 6 D....
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C 0 ; 0 ; 3 , D 2 ; − 2 ; 0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Đáp án B
A B → ( − 1 ; 2 ; 0 ) , A D → ( 1 ; − 2 ; 0 ) , A B → = − A D → ⇒ A , B , D thẳng hàng
Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C 5 3 = 10
A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C 3 2 . C 2 1 = 6
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10 - 1 - 6 + 2 = 5