Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3

=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3

=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)

=>m=-4

`{(2x+3y=4),((m+2)x+(m+1)y=3):}` vô nghiệm

`<=>[m+2]/2=[m+1]/3 ne 3/4`

`<=>{(3m+6=2m+2),(4m+8 ne 6),(4m+4 ne 9):}`

`<=>{(m=-4),(m ne -1/2),(m ne 5/4):}`

`<=>m=-4`

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

4.

(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1

<=> x-m²x=-2m²+m+1

<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)

với m=-1 thì pt vô nghiệm

với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn

với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)

=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)

để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)

=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2 

vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề

Phương trình Câu 3 là \(x^4-2x^2+m-1\) ạ hihi

Ta có

x + 1 4 − y 2 = x + y + 1 x − 2 2 + y − 1 3 = x + y − 1

⇔ x + 1 − 2 y = 4 x + 4 y + 4 3 x − 6 + 2 y − 2 = 6 x + 6 y − 6

⇔ 3 x + 6 y = − 3 3 x + 4 y = − 2 ⇔ y = − 1 2 x = 0

Thay x = 0; y = − 1 2 vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

(m + 2).0 + 7m − 1 2 = m – 225 ⇔ 9 2 m = 225 ⇔ m = 50

Đáp án: C

Hệ đã cho vô nghiệm khi

\(m+2=\dfrac{m+1}{3}\ne\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)

khó quá nhờ