Hệ phương trình
2
x
x
+
1
+
y
y
+
1
=
3
x
x
+
1
+
3
y
y
+
1
=
−
1
có nghiệm là? A.
−
1
2
;
−
2
B.
2
;
1
2
C.
−
2
;
−
1
2
D.
2
;
−
...
Đọc tiếp
Hệ phương trình 2 x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3 y y + 1 = − 1 có nghiệm là?
A. − 1 2 ; − 2
B. 2 ; 1 2
C. − 2 ; − 1 2
D. 2 ; − 1 2
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1
Ta có 2 x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3 y y + 1 = − 1 ⇔ 2. x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3. y y + 1 = − 1
Đặt x x + 1 = a ; y y + 1 = b khi đó ta có hệ phương trình
2 a + b = 3 a + 3 b = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 3 3 − 2 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 9 − 6 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a − 5 a = − 10 ⇔ a = 2 b = 3 − 2.2 ⇔ a = 2 b = − 1
Thay trở lại cách đặt ta được
x x + 1 = 2 y y + 1 = − 1 ⇔ x = 2 x + 2 y = − y − 1 ⇔ x = − 2 y = − 1 2
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = − 2 ; − 1 2
Đáp án: C