Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có Δ = (b² + c² – a²) – b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

a + b + c > 0 b + c − a > 0 b − c − a < 0 b + a − c > 0

Nên Δ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :

Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.

a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.

b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.

c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.

Chọn B

 b nha

a2 = b2 + c2

b2 = a x b'

c2 = a x c'

h2 = b’ x c'

ah = b x c

Chọn C.

Theo đầu bài ta có; b(b² - a²) = c(c² - a²)

Hay b³ - c³ = a²(b - c)

Mà b - c ≠ 0 nên b² + bc + c² = a²

Theo định lí côsin thì a² = b² + c² - 2bccosA

Do đó: b² + bc + c² = b² + c² - 2bccosA

Suy ra: cos A = - ½  hay góc A bằng 120⁰.

1.

Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)

\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)

Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)

Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?

3.

Theo câu a, ta có:

\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Hay tam giác đã cho đều

Ta có: \(a\left(a^2-b^2\right)=c\left(b^2-c^2\right)\Leftrightarrow a^3+c^3=b^2c+b^2a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)=b^2\left(c+a\right)\Leftrightarrow b^2=a^2-ac+c^2\).

Theo định lý hàm cos: \(b^2=a^2+c^2-2cos\widehat{B}.ac\).

Do đó \(cos\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\) hay \(\widehat{B}=60^o\).

Chọn B.

Ta có:

a(a² – c²) = b(b² – c²) ⇔ a³ – ac² = b³ – bc²

⇔ a³ – b³ = ac² – bc²

⇔ (a – b)(a² + ab + b²) = c²(a – b)

⇔ a² + ab + b² = c²

⇔ ab = c² – a² – b²

Ta lại có: