b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

     x 1  = -3m + 2 và x 2  = (m - 2) / 3

m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

     + Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất 

     + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất 

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

a: \(\Leftrightarrow mx-m^2+3m=mx-2m+6\)

\(\Leftrightarrow-m^2+5m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\)

=>m=2 hoặc ,=3

b: Để phương trình là phương trình bậc hai một ẩn thì m+1<>0

hay m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)

=-4m+12

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+12>0

=>-4m>-12

hay m<3

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+12=0

hay m=3

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+12<0

hay m>3

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m - 5)x = 4m - 2

Nếu m - 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Với  phương trình đã cho trở thành

    3x + 2m = x - m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

 Ta có:

Với  Phương trình đã cho trở thành

    -3x - 2m = x - m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

Kết luận

    Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Với m < 0 phương trình có nghiệm

\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)

+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)

Thay vào \(\circledast\) ta có: 

\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).

Kết luận: 

Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)

Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)

Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.