mn mn ơiii

helllppppppppp

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Tham khảo: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

a) Đặt phân số trên là M

Để M là số tự nhiên thì

19n+7 chia hết cho 7n+11

<=>7(19n+7)-19(7n+11) chia hết cho 7n+11

<=>133n+49-133n-209 chia hết cho 7n+11

<=>-160 chia hết cho 7n+11

\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160;-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 7n+11\(\ge\)11

Vậy các giá trị của 7n+11 là 16;20;32;48;80;160

Mặt khác 7n+11 chia 7 dư 4

=> Các giá trị 16;20;48;80;160 bị loại vì chia 7 có số dư \(\ne\)4

=> 7n+11=32

=>n=3

Vậy khi n=3 thì M=2

b)   P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác vì  P không chia hết cho 3

=>p=3k+1 hoặc 3k+2

Nếu P= 3k +1

=>P-1 =3k +0chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

Nếu P= 3k+2

=> P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

=> Với mọi p là só nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8x3=24 (đpcm)

a) ab+ ba \(⋮\)11

= a.10 + b + b.10+a

= ( 10a+ a) + ( 10b+b)

= 11a + 11b

=11 (a+b)

Vì 11 \(⋮\)11 nên 11(a+b) \(⋮\)11

Vậy...

Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha

a) p = 2

b) Ta có S= 5 + 5²+5³+...+5²⁰¹³

              => S = (5+5²+5³)+...+(5²⁰¹¹+5²⁰¹²+5²⁰¹³)

          => S =5(1+5+25)+...+5²⁰¹¹(1+5+25)

         => S = 5.31+....+5²⁰¹¹.31

        => S = 31(5+5⁴+...+5²⁰¹¹)

       => S chia hết cho 31 (ĐPCM)

a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )

Xét p > 2 :

Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )

Vậy \(p=2\)

b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)

Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)

     \(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)

     \(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)

     \(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)

Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)

a) 

a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)

\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)

b) Ta có 

\(\frac{6n+3}{3n+6}=\frac{6n+12-9}{3n+6}=\frac{2.\left(3n+6\right)-9}{3n+6}=2-\frac{9}{3n+6}\)

3 n + 6 là ước nguyên của 9

\(3n+6=1\Rightarrow n=-\frac{5}{3}\)(loại)

\(3n+6=3\Rightarrow n=-1\)( chọn )

\(3n+6=9\Rightarrow n=1\)( chọn )

\(3n+6=-1\Rightarrow n=-\frac{7}{3}\)( loại )

\(3n+6=-3\Rightarrow n=-3\)( chọn )

\(3n+6=-9\Rightarrow n=-5\)( chọn )

KL : \(n\in\){ 1; -1; -3; -5 }

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha!!