Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x y + 1 ) ( x y + 1 - y ) ≤ 1 - x - 1 y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y x 2 - x y + 3 y 2 - x - 2 y 6 ( x + y )

A.  5 3 - 7 30

B.  7 30 - 5 3

C.  5 3 + 7 30

D. 5 + 7 30

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 + 9.3 x 2 − 2 y = 4 + 9 x 2 − 2 y .7 2 y − x 2 + 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = x + 2 y + 18 x .

A.  P = 3 + 2 2

B.  P = 1 + 9 2

C. P = 9

D. Không tồn tại

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 + 9 . 3 x 2 - 2 y = ( 4 + 9 x 2 - 2 y ) . 7 2 y - x 2 + 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2 y + 18 x .

D. Không tồn tại

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3  là

A. 18

B. 1

C. 9

D. 16

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)

Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)

bài 3:  cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + y z + 2 x z 2 − 8 x + y + z 2 − x y − y z + 2  

A.  min P = − 5  

B.  min P = 5  

C.  min P = 3  

D.  min P = − 3