Ta gọi số cần tìm là a.\(\left(a\in N,a< 100\right)\)

Ta có:45=3^2.5 

=>Ta phải tìm a làm sao để a nhân với 3^2;5 có dạng x^2\(\left(x\in N\right)\)

Để 5.y là một số chính phương \(\left(y\in N,y< 100\right)\)

=>y\(\in\) {5;5^3;5^5;...} mà y<100

=>y=5 (1)

Vì 3^2 là số chính phương

=>3^2.z^2 là số chính phương \(\left(z\in N\right)\)  (2)

Từ (1) và (2)

=>45.a=3^2.z^2.5^2

=>a=z^2.5

Ta có:z^2\(\in\) {1;4;9;16;25;...}

=>a\(\in\) {5;20;45;80;125;...} mà a<100

=>a\(\in\) {5;20;45;80}

Gọi số cần tìm là a, số về sau là b².Ta có:

             35a=b²

Mà 35=5.7 nên a không thể bằng 5 hoặc 7

=>a=35

Vậy số cần tìm là 35

Gọi số có 2 chữ số đó là ab (a và b là các chữ số) và số chính phương đó là x

Theo bài ra ta có: ab * 35 = x

=> x = 35²

=> ab * 35 = 35²

=> ab = 35

Giải:
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2:
Tương tự cach 1 ta có:
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.

từ đề bài suy ra 10<=n<=99,suy ra 21<=2n+1<=199

. vì 2n+1 là số lẻ nên có các giá trị là 25,49,81,121,169 tương ứng n có các giá trị 12,24,40,60,80

mà 3n+1 có các giá trị 37,73,121,181,253,nên chỉ có 121 là chung 

suy ra:n=40

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

1.

Gọi số cần tìm là ab 

Theo đề ra ta có:45.ab =3².5(10a+b)

Để ab là số chính phương thì ab phải chia hết cho 5

=>b=0 hoặc b=5

+)b=0

3².5.(10a+0)=3².5.10a=3².5.5.2a=3².5².2a

Để ab là số chính phương=>2a thuộc 1,4,9

=>a=2

=>ab =20

+)b=5

3².5.(10a+5)=3².5.5.(2a+1)=3².5².(2a+1)

Để ab là số chính phương=>2a+1 là số chính phương

=>2a+1 thuộc 1,4,9

=>2a thuộc 0,3,8

=>a=4

=>ab =45

Vậy số cần tìm là 20,45

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$

Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên

Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:

$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$

$\Rightarrow m^2=4; 9$

$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$