Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ trên.

a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AB' và C'D; B'D' và AD; AC và A'C.

b) BC’ song song với (ADD'A') không? Vì sao? Chứng minh (BCC'B') song song với (ADD'A').

c) AC' và CA'có cắt nhau không? Vì sao?

d) Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B') có cắt nhau không? Nếu cắt thì cắt theo đường thẳng chung nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 :   x - 2 2 = y + 2 1 = z - 6 - 2  và d 2 :   x - 4 1 = y + 2 - 2 = z + 1 3 .  Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và song song với đường thẳng d₂ là

A. (P): 2x + y - 6 = 0.

B. (P): x + 8y + 5z + 16 = 0.

C. (P): x + 4y + 3z - 12 = 0.

D. (P): x + 8y + 5z - 16 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 1 1 ;   d 2 : x 1 = y + 1 2 = z - 6 - 5 . gọi A là giao điểm của d 1   v à   d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt d 1 ,   d 2 lần lượt tại B, C sao cho B C = 6 A B . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

A.  10 5

B. 10 3

C.  13

D.  10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z 3  và mặt phẳng ( α ) : x + 5 y + z + 4 = 0.  Xác định vị trí tương đối của d và  ( α )

A.  d ⊥ ( α ) .

B.  d ⊂ ( α ) .  

C. d cắt và vuông góc với  α

D.  d / / ( α ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng P :   2 x + y - 4 z + 1 = 0 . Đường thẳng d đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A.  x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t

B. x = t y = 2 t z = 2 + t

C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t

D. x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : x - 2 2 = y - 3 - 4 = z - 1 - 5  và d : x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆  và d bằng

A.  5 5

B. 45 14

C. 5

D. 3