Bài 3:

a) \(159-\left(25-x\right)=43\)

\(\Rightarrow25-x=159-43\)

\(\Rightarrow25-x=116\)

\(\Rightarrow x=25-116\)

\(\Rightarrow x=-91\)

b) \(\left(79-x\right)-43=-\left(17-52\right)\)

\(\Rightarrow\left(79-x\right)-43=-\left(-35\right)\)

\(\Rightarrow79-x=35+43\)

\(\Rightarrow79-x=78\)

\(\Rightarrow x=79-78\)

\(\Rightarrow x=1\)

c) \(-\left(-x+13-142\right)+18=55\)

\(\Rightarrow-\left(-x+13-142\right)=55-18\)

\(\Rightarrow x-13+142=37\)

\(\Rightarrow x+129=37\)

\(\Rightarrow x=37-129\)

\(\Rightarrow x=-92\)

Bài 4: 

Theo định lý sin ta có:
\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

\(\Rightarrow BC=a=\dfrac{b\cdot sinA}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin60^o}{sin45^o}=\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=c=\dfrac{b\cdot sinC}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin75^o}{sin45^o}=1+\sqrt{3}\) 

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot sin75^o=\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\) (đvdt) 

Bán kình hình tròn tam giác ABC khi đó là:

\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{6}}{4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\right)}=3-\sqrt{3}\) 

Bài 3:

a) Xét tam giác ABC theo định lý côsin ta có:
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10}=-0,03125\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=cos^{-1}-0,03125\approx91^o>90^o\)

Nên tam giác ABC có góc C là góc tù 

c) Theo hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là: 

\(S_{ABC}=\sqrt{p\cdot\left(p-a\right)\cdot\left(p-b\right)\cdot\left(p-c\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{8+10+13}{2}\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-8\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-10\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-13\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\approx40\) (đvdt) 

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{8\cdot10\cdot13}{4\cdot40}=6,5\)

`2)`

`@` Xét `3x+6 >= 0<=>x >= -2`

         `=>A=[-2;+oo)`

`@` Xét `|x-2| < 3`

`<=>-3 < x-2 < 3`

`<=>-1 < x < 5=>B=(-1;5)`

Có: `A nn B=(-1;5)`

      `A uu B=[-2;+oo)`

      `R \\ B=(-oo;-1]uu[5;+oo)`

_______

`3)`

`@` Xét `x+3 >= 2x+7<=>x <= -4=>A=(-oo;-4]`

`@` Xét `4x+5 > 0<=>x > -5/4=>B=(-5/4;+oo)`

`@` Xét `|x+4| < 2<=>-2 < x+4 < 2<=>-6 < x < -2 =>C=(-6;-2)`

Có: `A nn B nn C=\emptyset`

      `A \\ B nn C=(-6;-4]`

       `C \\ A nn B=\emptyset`.

Bài 2.8
Cửa hàng lãi:\(\left(1000000:800000\right)-100\%=25\%\left(giavon\right)\)
Bài 2.9
Số tiền phải bán để lãi 25% giá vốn:\(740000+\left(740000\times25\%\right)==925000\left(đồng\right)\)

A = 3 - 2(3x+1)

    = 3 - 6x -2

    = 1 - 6x

max A = 1 khi x = 0

Ta có A=3-2(3x+1)²

Lại có 2(3x+1)² lớn hơn hoặc bằng 0

=> 3-2(3x+1) bé hơn hoặc bằng 3

Dấu "=" xảy ra khi

2(3x+1)²=0

=>x=(-1/3)

Vậy GTLN của A=3 khi x=(-1/3)

\(A=3-2\left(3x+1\right)^2\le3\)

\(Max_A=3\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)