Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 là f ' ( x 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B.  f ' ( x 0 ) =   lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0

C.  f ' ( x 0 ) =   lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) ​ − f ( x 0 ) Δ x

D.  f ' ( x 0 ) =   lim x 0 → 0 f ( x 0 + ​ h ) − f ( x 0 ) x 0

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ' x ≥ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số là hàm hằng trên K

B. Nếu f ' x > 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

C. Nếu f ' x < 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu f ' x ≤ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f '(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K.

B. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K. 

C. Nếu  thì hàm số đồng biến trên K.

D. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K.

Cho hàm số y=f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  Hàm f(x) nghịch biến trên khoảng  ( - ∞ ; - 2 )

B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ )

C. Trên (-1;1) thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  Hàm f (x) nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 2

B. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng  1 ; + ∞

C. Trên - 1 ; 1  thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

Cho hàm số y = f(x) có lim x → + ∞ f ( x ) = 0 và lim x → 0 + f ( x ) = + ∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0; +∞)

 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 1   k h i   x < 0 x 2 - 3 x + 1   k h i   x ⩾ 0 . Biết rằng hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm

B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

C. Hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R.