a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 10;0} \right),{F_2}\left( {10;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\)

Độ dài trục thực 16

Độ dài trục ảo 12

c) \({x^2} - 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {17} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {17} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 2

d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{144}}{{16}}}} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

a) Ta có: \(a = 3,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

b) Ta có: \(a = 6;b = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{6^2} + {5^2}}  = \sqrt {61} \)

Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - \sqrt {61} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {61} ;0} \right)\)

Chọn D.

Ta có: c = 2 a = 1 b 2 = c 2 - a 2 ⇒ a 2 = 1 b 2 = 3

Phương trình (H) :  x 2 1 - y 2 3 = 1

a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).

b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)

9x^2-3y^2=1

=>\(\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{9}}-\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{3}}=1\)

=>a=1/3; b=1/căn 3

\(c^2=b^2-a^2=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

=>\(2c=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

Đáp án: A

Hypebol  x 2 16 - y 2 9 = 1  có  a 2  = 16,  b 2  = 9

⇒ c 2  =  a 2  +  b 2  = 16 + 9 = 25

Vậy hypebol  x 2 16 - y 2 9 = 1  có tiêu điểm là F1(-5;0), F2(5;0)

a) Nhập lệnh: Hypebon((-5,0),(5,0),(3,0)) vào ô nhập lệnh rồi bấm enter.

b) Nhập lệnh: y^2=5*x vào ô nhập lệnh rồi bấm enter

c)

Bước 1: Tạo thanh trượt a: Nháy vào biểu tượng thanh trượt, sau đó nháy cuột lên vùng làm việc, khi đó trên vùng làm việc xuất hiện bảng cho phép thiết lập thông tinh cho thanh trượt: Tên thanh trượt (a), giá trị dạng số/ số nguyên, giá trị cực tiểu (1), giá trị cực đại (10).

Bước 2: Tạo thanh trượt b: Làm tương tự với thiết lập thông tin chẳng hạn như:

 Tên thanh trượt (b), giá trị dạng số, giá trị cực tiểu (0), giá trị cực đại (5), số gia (0,5).

Bước 3: Nhập phương trình chính tắc của elip vào ô Nhập lệnh:

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1 và bấm enter.

Di chuyển trên thanh trượt vào giá trị a=3, b=1 ta được như hình dưới

 Di chuyển trên thanh trượt vào giá trị a=6, b=3,5 ta được như hình dưới