Ta có:  2x +  4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 >  0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

  + Nếu m > 0 thì  * ⇔ m x > - 1 ⇔ x > - 1 m

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể  - ∞ ; - 2

  + Nếu m < 0 thì  * ⇔ m x > - 1 ⇔ x < - 1 m

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là  - ∞ ; - 2  khi và chỉ khi :

- 1 m > - 2 ⇔ - 1 + 2 m m > 0 ⇔ - 1 + 2 m < 0   ( vì m < 0)

⇔ 2 m < 1 ⇔ m < 1 2

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra:   m ≤ 0 .

Chọn C

Chọn C

Ta có:   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3

Ta có  2 x - 1 ≥ 3 x - m ≤ 0 ⇔ x ≥ 2 x ≤ m . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2

Ta có: 

x - 3 x ≤ 0 ⇔ x 1 - 3 x ≤ 0 ⇔ [ x = 0 x > 0 1 - 3 x ≤ 0 ⇔ [ x = 0 x > 0 3 x ≥ 1 ⇔ [ x = 0 x > 0 x ≥ 1 3 ⇔ [ x = 0 x > 0 x ≥ 1 9 ⇔ [ x = 0 x ≥ 1 9

+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành - 2 x + 2 < 0 ⇔ x > 1 . Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m ≠ 0 , bất phương trình vô nghiệm khi m x 2 + 2 m - 1 x + m + 2 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ ℝ . ⇔ a > 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m > 0 ( m - 1 ) 2 - m ( m + 2 ) ≤ 0 .

⇔ m > 0 - 4 m + 1 ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≥ 1 4 ⇔ m ≥ 1 4

Chọn C.

Điều kiện: x > 2.

Với điều kiện trên , phương  trình đã cho trở thành:

x - 3 = x - 3 ⇔ x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình  là S = [ 3 ; + ∞ )

Ta có:  x 2 - 6 2 x + 18 = x - 3 2 2 ≥ 0   ∀ x

Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 6 2 x + 18 ≥ 0  là S=  R.