a) Ta có:

\(90.10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)

\(=90.10^k-10^k.10^2+10^k.10\)

\(=10^k\left(90-10^2+10\right)\)

\(=10^k.0=0\)

b) Ta có:

\(2,5.5^{n-3}.10+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=2,5.10.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5.5.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^2.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^{n-3+2}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^{n-1}\left(1+5-6\right)\)

\(=5^{n-1}.0=0\)

a) Rút gọn biểu thức:

\(90\times10^k-10^{k+2}+10^{k+1}=90\times10^k-10^k\times10^2+10^k\times10\) \(=10^k\times\left(90-10^2+10\right)\) \(=10^k\times\left(90-100+10\right)\) \(=10^k\times0=0\)

b) Rút gọn biểu thức:

\(2,5\times5^{n-3}\times10+5^n-6\times5^{n-1}=2,5\times\dfrac{5^n}{5^3}\times10+5^n-6\times\dfrac{5^n}{5}\) \(=2,5\times\dfrac{5^n}{125}\times10+5^n-\dfrac{6}{5}\times5^n\) \(=0,2\times5^n+5^n-1,2\times5^n\) \(=5^n\times\left(0,2+1-1,2\right)=5^n\times0=0\)

a: ĐKXĐ: a<>0; a<>1; a<>-1

\(K=\dfrac{a^2-1}{a\left(a-1\right)}:\dfrac{a-1+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+1}{a}\cdot\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}=\dfrac{a^2-1}{a}\)

b: Khi a=1/2 thì K=(1/4-1):1/2=-3/4*2=-3/2

bạn ơi đề này bạn ghi linh tinh thì ai làm đc hả bạn, đừng đăng bài viết linh tinh nữa đi đc ko :|

báo cáo thôi,lại có việc để làm rồi

a Để hàm số y đồng biến trên R 

thì k²+2/k-3 > 0  đk k khác 3 

mà k²+2>0 thì k-3 > 0 suy ra k>3

b Để hàm số Y đồng biến trên R

thì k+ căn 2/ k²+ căn 3 < 0 mà x²+ căn 3 >0 suy ra k< - căn 2

bằng ?

và bằng 

A+S+D+F+G+H+J+K+L+M+NB++V+C+X+Z+Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P-A-S-D-F-G-H-J-K-L-MN-B-V-C-XZ-Q-W-E-R--T-Y-U-I-O-P/AS/D/F/G/H/J/K/L/M/N/B/V/C/X/Z/Q//W/E/R/T/Y/U/I/O/P/

a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a-1}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a}-1\)

\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

b) thay \(a=3+2\sqrt{2}\) vào bt K được:

\(\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\) \(=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\) \(=\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\) \(=\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{2}}\) \(=2\)

c) để K>0 thì:

\(\frac{a-1}{\sqrt{a}}>0\)

\(\Rightarrow a-1>0\)

\(\Rightarrow a>1\)

\(B=1!+2.2!+3.3!+...+k.k!\)

\(=1!+\left(3-1\right)2!+\left(4-1\right)3!+...+\left(k+1-1\right)k!\)

\(=1!+3!-2!+4!-3!+...+\left(k+1\right)!-k!\)

\(=\left(k+1\right)!-1\)

\(C=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)

\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}\)

\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)

\(=1-\frac{1}{n!}\)

2.

Với \(n=0\Rightarrow1\ge\frac{1}{2}\) đúng

Với \(n=1\Rightarrow1\ge1\) đúng

Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(k!\ge2^{k-1}\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)!\ge2^k\)

Thật vậy, ta có:

\(\left(k+1\right)!=k!\left(k+1\right)\ge2^{k-1}.\left(k+1\right)>2^{k-1}.2=2^k\) (đpcm)