Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.

Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).

Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;

Nhóm B cần 0x + 2y máy;

Nhóm C cần 2x + 4y máy;

Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 

Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.

Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.

Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:

Tại đỉnh A(0;2), L = 10

Tại đỉnh B(2; 2), L = 16

Tại đỉnh C(4; 1), L = 17

Tại đỉnh D(5; 0), L = 15

Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.

Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1

Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.

px=-300 ??? Bạn xem lại đề.

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).

Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:

(I)

(II)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).

Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.

(Từ 3x + 5y = 0 => y = Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y = cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).

Phương trình hoành độ điểm C: 5 - x = <=> x = 4.

Suy ra tung độ điểm C là y_c = 5 - 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:

F_c = 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-          Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-          Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(2x + y \le 8\)

-          Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên \(4x + 4y \le 24\)

-          Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(x + 2y \le 8\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 8\\4x + 4y \le 24\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh  \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(C(4;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 30x + 50y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 30.0 + 50.0 = 0\)

Tại \(A(0;4),\)\(F = 30.0 + 50.4 = 200\)

Tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(F = 30.\frac{8}{3} + 50.\frac{8}{3} = \frac{{640}}{3}\)

Tại \(C(4;0):\)\(F = 30.4 + 50.0 = 120\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{640}}{3}\) tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).\)

Vậy công ty đó nên sản xuất \(\frac{8}{3}kg\) sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

ĐÁP ÁN A

Gọi thời gian dự định là x

Theo đề, ta có: 30x+40=40(x-3)

=>40x-120=30x+40

=>10x=160

=>x=16

a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = a{t^2} + bt + c.\)

Ta có: đỉnh \(I\left( {0;3,2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {1;4} \right)\)

nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 0}\\{c = 3,2}\\{a + b + c = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{c = 3,2}\\{a + c = 4}\end{array}\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0,8}\\{b = 0}\\{c = 3,2}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 0,8{t^2} + 3,2\)

b)  Thời gian từ năm 2018 đến năm 2024 là: \(t = 2024 - 2018 = 6\) năm

Số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024 là:

\(0,{8.6^2} + 3,2 = 32\) nghìn chiếc

c) Năm bán đượng vượt mức 52 nghìn chiếc máy tính là:

\(\begin{array}{l}0,8{t^2} + 3,2 > 52\\ \Leftrightarrow \,\,0,8{t^2} - 48,8 > 0\\ \Leftrightarrow \,\,t \in \left( { - \infty ; - \sqrt {61} } \right) \cup \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\end{array}\)

Vì \(t > 0\) nên \(t \in \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\) hay \(t > \sqrt {61}  \approx 7,8\).

Từ năm thứ 8 hay năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay bán ra vượt mức 52 nghìn chiếc.