1D

11A

a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:

x^2-6x-7=0

=>x=7 hoặc x=-1

b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11

x1+x2=2m-2

=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4

=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5

x1*x2=-2m+1

=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0

=>-24m^2-60m-34=0

=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)

1.

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Đường tròn (C):  x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0  có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1.

Gọi 2 tiếp điểm là B và C.

Ta có: B A C ^ = 60 0 nên B A I ^ = I A C ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0 ( tính  chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Vì sin B A I ^ = sin 30 0 = 1 2 ;  lại có:   sin B A I ^ = B I A I = R A I

Suy ra:  R A I = 1 2 ⇔ A I = 2 R = 2  ( vì R = 1)

⇔ m + 2 2 + 3 − m 2 = 2 2 ⇒ 2 m 2 − 2 m + 9 = 0  (vô nghiệm).

Chọn D.

x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0  và điểm M(-2; 4)

Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0  có tâm I(-2;1) và bán kính  R =    ( − 2 ) 2 + ​ 1 2 + ​ 4 = 3

 Phương trình tiếp tuyến tại M(- 2; 4) và nhận    I M →    ( 0 ;     3 ) ​ làm VTPT là: 

0( x +2) + 3 (y – 4) = 0 hay y = 4

ĐÁP ÁN D

ĐÁP ÁN B

Đường tròn (C): x 2   +   y 2   -     4 x   +   2 y   –   4 =   0  có tâm I(2; -1) và  bán kính  R ​ =    2 2 + ​ ( − 1 ) 2 + ​ 4 = 3

 Tiếp  tuyến qua M( -4; 2)  và nhận n →    ( a ;    b )  làm VTPT có phương trình :

a( x+ 4) + b (y – 2)= 0  hay ax + by + 4a – 2b = 0    (*)

Khoảng cách từ tâm I đến  tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:

d ( I ;    d ) ​ =     R ⇔ 2 a − b + ​ 4 a − ​​ 2 b a 2 + ​ b 2 = 3 ⇔ 6 a − 3 b a 2 + ​ b 2 = 3 ⇔ 2 a − b a 2 + ​ b 2 = 1 ⇔ 2 a − b = a 2 + ​ b 2 ⇔ 4 a 2 − 4 a b + ​ b 2 = a 2 + ​ b 2 ⇔ 3 a 2 − 4 a b = 0 ⇔ a ( ​ 3 a − 4 b ) = 0 ⇔ a = 0 3 a = 4 b

* Nếu a= 0 , chọn  b= 1 thay  vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:  y – 2= 0

* Nếu 3a =  4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: 

4x + 3y + 10 = 0

Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là:  y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...