Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 3 = y + 1 1 = z + 5 - 1  và mặt phẳng P :   2 x - 3 y + z - 6 = 0  . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

A. x - 8 2 = y - 1 5 = z + 7 11  

B. x - 4 2 = y - 3 5 = z - 3 11  

C. x + 8 2 = y + 1 5 = z - 7 11  

D.  x + 4 2 = y + 3 5 = z + 3 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 3 = y + 1 1 = z + 5 - 1  và mặt phẳng (P):2x-3y+z-6=0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

A.  x + 4 2 = y + 3 5 = z + 3 11

B.  x - 8 2 = y - 1 5 = z + 7 11

C.  x - 4 2 = y - 3 5 = z - 3 11

D.  x + 8 2 = y + 1 5 = z - 7 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d: x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1 và mặt phẳng

(P): 2x +y +z+ 1 = 0. Phương trình đường

thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d)

với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông

góc với đường thẳng d là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1   =   y - 3   =   z - 5 - 1  và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z + 5 = 0  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ∆  có phương trình tham số x = - 1 + t y = 2 - t z = - 3 - 4 t . Khoảng cách giữa đường thẳng ∆  và mặt phẳng (P) bằng:

A.  - 4 3

B.  4 3

C.  2 3

D.  4 9

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :   x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1  và mặt phẳng   ( P ) :   2 x + y + z = 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với  (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.

A.  x = - 2 - t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 0 z = 1 - 2 t

C.  x = - 2 + t y = - 2 z = 4 - 2 t

D.  x = - 3 - t y = 4 z = 1 + 2 t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng d :   x = 2 + m t y = n + 3 t z = 1 - 2 t . Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 1  và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là