Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn  1 1000  

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô mầu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô mầu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ....., n, .....trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô mầu của Mickey có thể tiến ra vô hạn

a) Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông mầu xám thứ n. Tính \(u_1,u_2,u_3\) và \(u_n\) ?

b) Tính \(\lim\limits S_n\) với \(S_n=u_1+u_2+u_3+....u_n\)

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 139968.

B. 4374.

C. 576.

D. 15552.

Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích \({u_k}\) của phần hình được tô màu lần thứ \(k\left( {k = 1,2,3,...} \right)\).

b) Tính tổng diện tính \({S_n}\) của phần  hình được tô màu sau lần tô thứ \(n\left( {n = 1,2,3,...} \right)\).

c) Tìm giới hạn \(\lim {S_n}\) và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Từ một hình vuông cho trước, ta nối điểm chính giữa các cạnh của nó thì được hình vuông thứ hai, ta lại tiếp tục nối các điểm chính giữa của hình vuông thứ hai thì được hình vuông thứ ba… Mỗi lần như vậy ta tô màu hình vuông nằm bên trong nhất. Cứ làm như vậy đến khi được hình vuông thứ 6 thì thấy diện tích tô màu ở hình thứ 6 là 4cm2cm2. Vậy tổng diện tích tô màu là ... cm2cm2.

 Cho hình vuông 12 x 12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm ở trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn). Hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có 2 đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mú màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sử có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh?

                                          (Trích đề thi vào 10 chuyên Trần Phú, Hải Phòng, năm học 2012-2013)

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4mx4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn 1 m 2 là 50.000đ.

A. 378500

B. 375000

C. 399609

D. 387500