Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

mà MN//AC

nên MQ vuông góc MN

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà góc QMN=90 độ

nên MNPQ là hình chữ nhật

lười gõ =_=

link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html

tự làm nha

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC

Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành

b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)

Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = 1/2 BC (2)

Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)

=> MQ = MN

Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 

=> MNPQ là hình thoi

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA

nên PQ//AC và PQ=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>AC=BD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BA

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trungb bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của DA

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hbh

Answer:

Hình bạn tự vẽ.

a, Ta xét tam giác ABC

\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)

Chứng minh tương tự, ta được

\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD

Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.

\(NP=\frac{1}{2}BD\)

\(NP//BD\)

\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

\(PQ//AC\)

\(QM=\frac{1}{2}BD\)

\(QM//BD\)

Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)

Vậy MNPQ là hình bình hành

b, MNPQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)

\(\Rightarrow MN\perp NP\)

Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật

cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.

a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?

MN//BD; PQ//BD

NP//AC; QM//AC

=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh