Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc
30
0
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 6 a 3 3
B. V = 2 a 3 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = 2 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A
Dễ có S A B C D = A B . A C = a . a 3 = 3 a 2 ,
và S A = A C . tan A C S ^ = A C . tan 30 o = a 2 + 3 a 2 . 3 3 = 2 3 3 a .
Từ đây ta suy ra V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 . a 2 3 . 2 3 3 a = 2 3 a 3 .
⇒ Chọn đáp án B.
Đáp án A
Ta có S A ⊥ C D C D ⊥ A D ⇒ C D ⊥ S A D
Suy ra góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAD) là góc C S D ^
Ta có S C = C D sin 30 ° = 2 a
Tam giác SAC vuông tại A có
S A = S C 2 - A C 2 = 2 a 2 - a 2 2 = a 2
Thể tích khối chóp
V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 . a 2 . a 2 = a 3 2 3
Chọn A
=> SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).
.
Xét tam giác SBC vuông tại B có
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Đáp án B