Answer:

a, \(\Delta MAB\) nội tiếp \(\left(O\right)\) có \(\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow AB\) là đường kính \(\left(O\right)\)

\(\Rightarrow AB\) đi qia tâm O của đường tròn

Vậy ba điểm A, O, B thẳng hàng

b, Vì I là điểm chính giữa cung nhỏ MA

\(\Rightarrow\widebat{IA}=\widebat{IM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow IB\) là tia phân giác của \(\widehat{MBA}\)

Vì K là điểm chính giữa cung nhỏ MB

\(\Rightarrow\widebat{KB}=\widebat{KM}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{MAK}\)

\(\Rightarrow AK\) là tia phân giác của \(\widehat{MAK}\)

\(\Delta MAB\) có hai đường phân giác AK và IB cắt nhau tại P

Vậy P là đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)

ó lì gê

a, Chú ý: M,A,B(O) và  A M B ^ = 90 0 => ĐPCM

b, Gợi ý: Chứng minh AK và BI lần lượt là phân giác trong góc A, B của tam giác MAB

( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )

a) góc MAO và góc MBO= 90 độ

xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ

=> MAOB nội tiếp

b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)

Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)

\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)

Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)

Xét tam giác EMD và tam giác EAM có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)

\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)

c)  mai nốt :V

c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB

-> EH là đường trung bình tam giác MAB

=> EH// MA

=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )

Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )

=> góc EHB= góc AKB

mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ

=> góc AKB + góc IHB = 180 độ

=> BHIK nội tiếp

=> góc BHK= BIK  mà góc BHK= 90 độ

=> góc BIK= 90 độ

=> AK vuông góc với BI 

a. Vì \(CE\perp MA\)tại E (gt) => \(\widehat{AEC}=90^o\)

\(CD\perp AB\)tại D=> \(\widehat{ADC}=90^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o\)=> AECD là tứ giác nội tiếp đt \((G,R=\frac{AC}{2})\)trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt \((H,R=\frac{BC}{2})\)trong đó H là trung điểm của BC

b. 

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\)) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DC}\)) (3)

Từ (1),(2) và (3) => \(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CD}\)) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{CBF}=\widehat{DAC}\)(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CDF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CF}\)) (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta ECD\)và \(\Delta DCF\)có:

\(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)(Cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)(Cmt)

=> \(\Delta ECD~\Delta DCF\)(g.g) => \(\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF\)(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => \(I\in AC\)

K là giao điểm của BC và DF (gt) => \(K\in BC\)

=> \(\widehat{ICK}=\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)\)

Xét tứ giác ICKD có : \(\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\)ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\))

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{CDK}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CK}\))

Lại có: \(\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\)(Cmt)  => \(\widehat{CIK}=\widehat{BAC}\)mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do \(CD\perp AB\left(gt\right)\)=> \(IK\perp CD\)(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?