Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số  y = f ( x ) = x 1 4 và  y = g ( x ) = x 1 5 lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1   

B. α > 1  

C. 1/5 < α < 4   

D. 1/4 < α < 5

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho α ( 0 ° ≤ α ≤ 90 ° ) là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0, d2: 4x - y = 0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  sin α   =   2 85

B.  cos α   =   - 9 85

C.  sin α   =   9 85

D.  cos α   =   - 2 85

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2 t  và mặt phẳng ( α ) :   x + 3 y + z + 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) một góc 30 °

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn [ 0 ; π ] với 0 < α < π 2 . Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = π . Ta được kết quả nào sau đây

A.  α = π 6

B.  α = π 4

C.  α = π 3

D.  α = π 12

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi  x , y , α , β ∈ [ 0 ; 1 ] và  α 2 + β 2 > 0 ta có α f ( x ) + β f ( y ) ≥ ( α + β ) f α x + β y α + β . Biết f(0)=0, ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 2 . Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

A. 8.

B. 4.

C. 2 2 .

D. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng  ( α ) : x+3y+z+1=0 .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 :   x + 3 y + 4 = 0   v à   d 2 :   2 x − y = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cos α = 7 5 2

B. sin α = 7 5 2

C. cos α = - 7 5 2

D. sin α = - 7 5 2

Cho α là một số thực và hàm số  y = 1 x 1 - 2 α α đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    

B.  0   <   α   <   1 2

C.  1 2   <   α   <   1        

D. α > 1