Chọn đáp án C

Chọn C

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B ' ( 0 ; 0 ; 0 ) , D ( a ; a ; a ) , I ( 2 a 3 ; 0 ; a ) , C ( 0 ; a ; a ) B ' D → ( a ; a ; a ) , B ' I → ( 2 a 3 ; 0 ; a ) ⇒ n → = [ B ' D → , B ' I → ] = ( a 2 ; − a 2 3 ; − 2 3 a 2 ) ⇒ ( B ' I D ) : 3 x − y − 2 z = 0 ⇒ d ( C , ( B ' I D ) ) = 3 a 14

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B ' 0 ; 0 ; 0 , D a ; a ; a ,   I 2 a 3 ; 0 ; a ,   C 0 ; a ; a B ' D → a ; a ; a ,   B ' I   → 2 a 3 ; 0 ; a ⇒ n → = B ' D → ;   B ' I   → = a 2 ; - a 2 3 ; - 2 3 a 2 ⇒ B ' I D :   3 x - y - 2 z = 0 ⇒ d C ; B ' I D = 3 a 14

\(BP=\dfrac{1}{3}AB\Rightarrow BP=\dfrac{1}{2}AP\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

Trong tam giác APC, kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\left(SAH\right)\)

Trong tam giác vuông SAH, kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cos60^0}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}=\dfrac{CP}{sinA}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sin60^0}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)

Bạn kiểm tra lại phần tính toán