a/Q = 2x² - 6x   => 2Q = 4x² - 12x  =>2Q = 4x² - 12x + 9 - 9   => 2Q = (2x- 3)² - 9 \(\ge\)-9    => Q\(\ge\)-4,5

Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 3)² = 0   => x = 1,5

Vậy GTNN của Q là -4,5 khi x = 1,5

b/ M = x² + y² - x + 6y + 10

=> M = x² + y² - x + 6y + 0,25 + 9 + 0,75

=> M = (x² - x + 0,25) + (y² + 6y + 9) + 0,75

=> M = (x - 0,5)² + (y + 3)² + 0,75\(\ge\)0,75

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 0,5)² = 0 và (y + 3)² = 0    => x = 0,5 và y = -3

Vậy GTNN của M là 0,75 khi x = 0,5 và y = -3

\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow MinM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=3\)\(P=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow MinP=4\Leftrightarrow x=1\)

\(M=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}.\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

GTNN của M = 3/4 khi x = 1/2 ; y = -3.

a) \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

MIN P = 4 khi \(x-1=0=>x=1\)

b) \(2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=\frac{-18}{4}+2\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-18}{4}\)

MIN Q = \(\frac{-18}{4}\)khi \(x^2-\frac{3}{2}=0\)

\(=>x^2=\frac{3}{2}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)

Ủng hộ nha

a) P=x^2-2x+5

=x²-2x+1+4

=(x-1)²+4

Ta thấy;\(\left(x-1\right)^2+4\ge0+4=4\)

Dấu = <=>x-1=0 =>x=1

Vậy...

Q= 2\(x^2\) - 6x

 \(\Leftrightarrow\) 2Q = 4\(x^2\) - 12x

\(\Leftrightarrow\) 2Q= 4\(x^2\) - 12x - 9 + 9

\(\Leftrightarrow\)2Q= ( 4\(x^2\)- 12x + 9) -9 

 \(\Leftrightarrow\)  2Q= (2x - 3) \(^2\) - 9 \(\ge\) -9

\(\Leftrightarrow\) Q = ( 2x-3 ) - 4,5 \(\ge\) -4,5

Dấu "=" xảy ra khi: 2x - 3 = 0

  \(\Leftrightarrow\) 2x = 3

\(\Leftrightarrow\) x= 1,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức Q là -4,5 tại x= 1,5

M= \(x^2\) + \(y^2\) - x + 6y + 10

  = \(x^2\) + \(y^2\)  - x + 6y + 0,75 + 9 + 0,25

 = (\(x^2\) -x + 0,25 ) + (\(y^2\)+ 6y + 9)  + 0,75

  = ( x - 0,5 )\(^2\) + (y +3 )\(^2\)+ 0,75 \(\ge\) 0,75

Dấu "=" xảy ra khi:  

\(\hept{\begin{cases}\left(x-0,5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x-0,5=0\\y+3=0\end{cases}}\)

                                            \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức M là 0,75 khi x= 0,5 và y=-3

a) \(Q=2\left(x^2-3x\right)\)

\(Q=2\left(x^2-2\times x\times\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu bằng <=> \(x=\frac{3}{2}\)

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3