a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ... 

a: =>x-562=20

=>x=582

b: =>562-x+568=0

=>1130-x=0

=>x=1130

c: =>2x-123=283-62=221

=>2x=344

=>x=172

d: =>2x-1=2

=>2x=3

=>x=3/2

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.

b2:

theo công thức: âm*âm= dương

                             dương * âm = âm

                           dương * dương = dương

Suy ra: x<7 và (x-7).(x+3) trái dấu6

nên x={ 6;5;4;3;2;1}

1)

Từ: \(\frac{3}{y}=\frac{7}{x}\)=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

x+16=y =>x-y=-16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)(vì x-y=-16)

=>\(\frac{x}{7}=-4=>x=-28\)

=>\(\frac{y}{3}=-4=>y=-12\)

Vậy x=-28 ;y=-12

2)

=>x²-3x+5 chia hết cho x-3

mà (x-3)² chia hết cho x-3

=>x²-3x+5 -(x-3)² chia hết cho x-3

=> x²-3x+5 -x²-9 chia hết cho x-3

=>-3x+(-4) chia hết cho x-3

lại có : 3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x-(-4)+3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x+(-4)+3x-9 chia hết cho x-3 

=>-13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

=>x\(\in\){2;4;-9;16}

a: Để B nguyên thì \(-7⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

b: Để A là số nguyên thì \(3x+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;14;-8\right\}\)

Để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{-2;-4\right\}\)

Mk làm mẫu các phần khác tương tự nhé !

\(F=\frac{-11}{x+1}\)hay \(x+1\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

1a) (x - 2)² - 9 = 7

=> (x - 2)² = 7 + 9

=> (x - 2)² = 16

=> (x - 2)² = 4²

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=4\\x-2=-4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

1b) |x - 2| - 9 = 7

=> |x - 2| = 7 + 9

=> |x - 2| = 16

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=16\\x-2=-16\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=18\\x=-14\end{cases}}\)