95/132

Không gian mẫu \(\Omega\) chọn 3 thẻ từ 100 thẻ. \(n\left(\Omega\right)=C_{100}^3\).

Gọi \(x,y,z\) là ba số lấy ra được thỏa mãn. 

Biến cố A là biến cố chọn được các số \(x,y,z\) đó. 

Đặt \(A_k=\left\{\left(x,y,z\right)|x,y,z\in\left\{1,2,...,100\right\},1\le x< y< z=k,x+y>z\right\}\).

Khi đó \(n\left(A\right)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+...+\left|A_{100}\right|\). Dễ thấy \(\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=0\).

Ta sẽ tính các giá trị của \(\left|A_k\right|\).

TH1: \(k=2m\).

Xét \(1\le x\le m\). suy ra \(k=2m\ge2x\Leftrightarrow k-x\ge x\)

\(x+y>z\Rightarrow y>k-x\Rightarrow k-x+1\le y\le z-1\)

Số cách chọn \(y\) là \(\left(k-1\right)-\left(k-x+1\right)+1=x-1\) cách. 

Xét \(x>m\): \(x+y>2x>2m=z\) (thỏa mãn bđt tam giác) 

suy ra \(x+1\le y\le z-1=2m-1\).

Số cách chọn \(y\) là: \(\left(2m-1\right)-\left(x+1\right)+1=2m-x+1\) cách. 

Tổng số cách là:

 \(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i+1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m-1}\left(2m-i+1\right)=\left(m-1\right)^2\) cách. 

TH2: \(k=2m+1\).

Ta làm tương tự như trên, xét với \(1\le x\le m\) và \(x>m\).

Tổng số cách là: \(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i-1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m}\left(2m-i\right)=m^2-m\) cách. 

Vậy \(n\left(A\right)=\sum_{m=2}^{49}m\left(m-1\right)+\sum_{m=2}^{50}\left(m-1\right)^2=79625\) (cách).

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(\Omega\right)}{n\left(A\right)}=\dfrac{65}{132}\).

Đáp án là A

Đáp án C

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có  C 15 3 cách =>  n ( Ω ) = C 15 3 = 455 .

Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút được". Khi đó  1 ≤ x , y ≤ 15 x + y + z ⋮ 3

Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2 (N3).

TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có  C 5 3 + C 5 3 + C 5 3 = 30 cách.

TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có  C 5 1 + C 5 1 + C 5 1 = 125 cách.

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 30 + 125 = 155.

Vậy  P = n ( X ) n ( Ω ) = 31 91 .

Đáp án A

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có  C 9 2 cách  ⇒ n ( Ω ) = C 9 2

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ => có  C 5 2 cách =>  n ( X ) = C 5 2 .

Vậy xác suất cần tính là  P = n ( X ) n ( Ω ) = C 5 2 C 9 2 = 5 18 .

Đáp án A

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có C 9 2  cách ⇒ n Ω = C 9 2  

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ ⇒ có C 5 2  cách ⇒ n X = C 5 2  

Vậy xác suất cần tính là P = n X n Ω = C 5 2 C 9 2 = 5 18  

Chọn C.

Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ”